Андрей Климковский (carry_kaeterry) wrote,
Андрей Климковский
carry_kaeterry

Category:

Масштабы Вселенной. Обзор №1 : Планета Земля

Не удивительно, что древние считали место своего жития большой круглой лепешкой. Практически каждый родившийся на Земле человек проходит через такую стадию познания. Кто-то покидает ее раньше, кто-то позже. Не исключительны и такие случаи, когда в течении своей жизни человек может и не узнать, что Земля - вовсе не лепешка по форме. Так же бывает и трагикомичная ситуация прогресса сменяющегося регрессом и изучая природоведение в школе и отвечая на уроке вполне на положительную отметку и признавая шарообразность собственной планеты, к какому-то возрасту забывает об этом и вполне довольствуется картиной мира древнего Египта, правда в довольно упрощенной форме.
Давайте вместе разберемся, почему же мы не замечаем шарообразность Земли и за одно выясним, с какого рода размерами мы имеем дело.



Действительно, если мы выберемся в чисто-поле или даже выплывем на корабле в сине-море, где горизонт практически идеален, врядли мы сможем просто так заметить шарообразность Земли. Вспоминая детский романтический образ юной танцовщицы на шаре мы вынуждены признать то обстоятельство, что соотношение масштабов тут совсем иного порядка. Шар - планета Земля - невообразимо огромен. Танцовщица пренебрежимо мала. Если циркачка видит край шара на котором стоит (своего рода горизонт) где-то внизу, под собой, то человек стоящий в поле или на палубе корабля видит мир разделенный на две равные части - одна часть над горизонтом, другая - под. То есть закругления той поверхности, на которой мы стоим, куда-то вниз совершенно не видно...

И все же один маленький ньюанс говорящий в пользу если не шарообразности, то некоторой выпуклости Земли, есть - дальность горизонта. Невооруженным глазом видно, что линия горизонта находится на конечном расстоянии от наблюдателя и в общем-то совсем недалеко.

Для наблюдателя стоящего в поле эта дальность составляет около 5 км. То есть до любого объекта находящегося на горизонте всего-то около часа пешего хода. Доходишь до него (будь это мельница, одинокое дерево или другой наблюдатель), а до горизонта как было 5 км, так и осталось.

Давайте выведем несложную формулу для вычисления дальности горизонта в зависимости от "роста" наблюдателя (или от возвышения точки наблюдения над поверхностью Земли)

Придется ввести некоторые понятия и вспомнить то, за что в школе получали "пятерки".
На этом чертеже есть несколько важных моментов. Во-первых: математический горизонт - воображаемая линия делящая все вокруг на верхнюю и нижнюю полусферы. Если бы Земля была плоская и бесконечная, то математический и истинный горизонты совпадали бы. В реальности же, как можно догадаться, истинный горизонт всегда чуть-чуть ниже математического. Вторым важным моментом является точка касания луча зрения наблюдателя и земной поверхности. Глаз наблюдателя находится в точке А (в точке А' находятся его ботинки, если он стоит своими ногами на поверхности, а не залез на фонарный столб и не летит в самолете). Все его взгляды идущие ниже направления А-В пытаются пронзить земную твердь, все идущие выше - земной тверди не касаются, проходят мимо, и только луч зрения А-В является вскользь касающимся Земли. В месте касания и проходит горизонт.

Те, кто к 30-40 годам не забыл еще материал геометрии 8-го класса, вспомнят, что линия выходящая перепндикулярно поверхности Земли в точке касания В будет перпендитулярна и лучу зрения А-В, а значит мы имеем очень удобный треугольник АВС с прямым углом при вершине В и можем применить к нему теорему Пифагора. Уверен, что все Вы ее помните как "отче наш" и, разбуди Вас среди ночи, Вы не моргнув глазом сообщите суть теоремы: (в прямоугольном треугольнике) сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Осталось лишь вспомнить: кто это такие - какие-то катеты и гипотенузы...

Напомню, что те стороны прямоугольного треугольника образующие между собой прямой угол называются катетами (во всяком случае так их называл Пифагор), ну, а оставшаяся сторона (кстати, самая длинная в прямоугольном треугольнике) зовется гипотенузой.

Теперь мы готовы написать равенство из которого и предстоит вывести искомую дальность горизонта:

d2 + r2 = ( r + h )2

где d - дальность горизонта; r - радиус планеты Земля; h - высота точки зрения наблюдателя над поверхностью Земли.

Перенесем известные слогаемые в правую часть равенства и раскроем скобки:

d2 = ( r + h )2 - r2

d2 = r2 + 2rh + h2 - r2

и после сокращения r2 и -r2 получаем:

d2 = 2rh + h2 - вполне простая формула.

остается лишь извлечь квадратный корень:

d = √( 2rh + h2 )

Если принять во внимание порядок величин, с которыми мы собираемся иметь дело ( радиус земли ~ 6 300 000 метров | рост человека ~ 2 метра ), становится ясно, что вторым слагаемым под радикалом можно с чистой совестью пренебречь, и тогда формула станет еще лаконичнее:

d = √( 2rh )

Подставив значение можно посчитать приблизительную дальность горизонта для человека ростом 2 метра прямо в уме. Она составит около 5 000 метров или 5 км. Проверьте меня с помощью калькулятора или вашего компьютера на базе Pentium 4 ;)

Для чего нам это было нужно? для того, что бы заметить несколько следствий из чертежа и самого расчета:

обратите внимание на угол при вершине С. Из геометрии (кто не забыл) нам известно, что треугольники АВС и АВD подобны и угол С равен углу понижения истинного горизонта - то есть насколько округлость Земли можно заметить глазом.

Зная дальность горизонта теперь мы можем посчитать и эту величину. Для прямоугольных треугольников с очень острыми (небольшими) углами синусы этих углов стремяться к отношению меньшего катета к большему:

sin С ≈ d / r

а сам угол С в градусах:

С ≈ 57 × d / r

Ну, давайте умножим. Получается, линия истинного горизонта в степи ниже математического всего на 1/30 часть градуса (или 1/15 долю лунного диска). Это всего 2 угловые минуты - предел разрешения человеческого глаза.

Хочу оговориться, что это предел разрешения не того глаза, который денно и ношно уперся в 15 дюймов амброзуры интернета, а того, который ведет правильный образ жизни включая каждодневную зарядку, правильное естетственное питание и медитацию, который хоть изредка смотрит вдаль, а еще лучше - на звезды.

Мы же - жители больших городов и заблуждений с трудом отличающие Солнце от Луны, эту разницу не заметим не только с высоты своего роста (отнюдь не двухметрового, как наивно предполагалось в условиях задачи для простоты ее решения), а даже с балкона 20-этажного небоскреба.

В случае наблюдения линии горизонта с крыши 20-этажного здания понижение истинного горизонта в сравнении с математическим (который, как можно понять, есть линия воображаемая и потому никак невидимая) заметить можно. Но для этого потребуется как минимум теодолит - прибор снабженный небольшой зрительной трубкой и уровнем - устройством помогающим настроить направление зрительной трубки точно на математический горизонт. Тут разница может составить до 1 градуса, что уже вполне ощутимо.

Для более заносчивых наблюдателей, коих занесло на борт пассажирского реактивного авиалайнера, в кабину военного сверхзвукового истребителя (способного подняться даже в стратосферу) или даже на орбиту околоземного пилотируемого корабля "Союз", требуется более точная формула расчета:

С = arcsin ( d / (r + h) )

Дальность горизонта для всех трех новых случаев рассчитаем по ранее выведенной формуле и получим:

пассажирский авиалайнер (высота полета 10 000 метров) - дальность горизонта = 350 км
сверхзвуковой истребитель (высота полета 50 000 метров) - дальность горизонта = 800 км
космический корабль "Союз" (высота полета 300 000 метров) - дальность горизонта = 2 000 км


А теперь давайте разберемся с понижением линии видимого горизонта по отношению к математическому:

для авиалайнера оно составит 3,17°
для истребителя в стратосфере - 7,23°
для космического корабля - 17,6°

И вот на что теперь хочу обратить Ваше внимание:

Подумайте, в космическом корабле нет огромных окон во всю стену и потому 17-градусное понижение горизонта не бросается в глаза. При этом же планета Земля, вокруг которой корабль накручивает оборот за оборотом, все время занимает пол неба. То есть стоим ли мы в чистом поле, летим ли в самолете, несемся ли в космическом корабле со скоростью 8 км в секунду, планета Земля занимает собой половину видимого пространства, зато если посмотреть из иллюминатора точно вниз, где огромные острова кажутся песчаной отмелью, мегаполисы - легкие искорки в ночи, облака - клочки ваты и эта 300-километровая бездна кажется бесконечной, то куда проще обмануться - Земля кажется не выпуклым шаром, а впалым огромным кратером, ямой. И это отмечали все космонавты. Разумеется в интервью с голубого экрана все они в один голос говорили, что с орбиты очень хорошо видно, что Земля наша круглая и очень красивая, но на встречах в более узком кругу я много раз слышал, что гораздо чаще возникает ощущение полета над огромной котловиной, которая все не кончается и не кончается.

Оказывается, как это немного в космосе - 300 километров. И действительно, это - поперечник Московской области. Расстояние между двумя крупными кородами, но никак не космическое расстояние.

Но мы-то с детства уже привыкли к тому, что космонавны летают в космосе. Строгости ради отмечу, что на смом деле пилотируемые корабли и орбитальные станции дрейфуют в верхних разреженных слоях атмосферы и хотя торможение об эту часть атмосферы Земли не столь значительно, и все же со временем корабли и станции теряют скорость и начинают снижаться. Для этого их регулярно разгоняют включая двигатели. Для Международной Космической Станции (МКС) подобная процедура повторяется раз в 2-3 месяца. Если этого не делать, она вскоре сойдет с орбиты и упадет на поверхность, так как сгореть в атмосфере удается только крошечным метеорным частицам с сахарную крупинку размером. Все железо выведенное человеком на низкую орбиту рано или поздно падает обратно, но те специалисты, которые призваны контролировать это падение стараются делать так, что бы останки станций, спутников и кораблей топились в океанах и морях в тех их районах, где нет в данный момент морских судов.



http://blogs.mail.ru/mail/nrec/69AE18AF51990022.html
Subscribe

  • Галактики — звёздные города

    Галактики представляют собой, судя по всему, самые крупномасштабные целостные структуры Вселенной, из известных ученым.…

  • Ночная импровизация 4

    Готовлю большую статью по галактикам. Отрывок из неё: "Когда среди звезд в туманности Андромеды обнаружились переменные звезды — Цефеиды,…

  • Ночная импровизация 3

    Наша планета Земля находится в космосе. И мы — вместе с ней. Мы — жители космоса, хотя не всегда считаем себя таковыми. И тысячелетиями человек…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 0 comments